已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x2，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）-f（3）的值为_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x²，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）-f（3）的值为______．

答案

∵f（x+4）=f（x），∴f（x+2）=f（x-2）．
再根据函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，可得 f（x+2）=-f（2-x），
∴f（2）=-f（2），∴f（2）=0．
∴f（2）-f（3）=0-f（-1+4）=-f（-1）=f（1），
再根据x∈[0，2）时，f（x）=x²，可得得f（1）=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x2，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）-f（3）的值为_____】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

二次函数f（x）=x²+2ax+2a+1．
（1）若对任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性；
（3）若对任意的x₁，x₂∈[0，1]有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下面有四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交．
②奇函数的图象不一定过原点．
③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f(x)=x

，则f（8）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．
（2）根据图象写出的单调区间和值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=4^x-2•2^x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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