题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
∴f(x)=(2x)2-4•2x-6(0≤x≤3)…(2分)
令t=2x,
∵0≤x≤3,
∴1≤t≤8.
令h(t)=t2-4t-6=(t-2)2-10(1≤t≤8)…(4分)
当t∈[1,2]时,h(t)是减函数;当t∈[2,8]时,h(t)是增函数.
∴f(x)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26…(8分)
(2)∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立.
∴a≤f(x)min恒成立.
由(1)知f(x)min=-10,
∴a≤-10.
故a的取值范围为(-∞,-10]…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x-2•2x+1-6,其中x∈[0,3].(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=x2+x | B.y=x5 | C.y=x+
| D.y=
|
2 |
3x-1 |
(Ⅱ)已知函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
①求实数m的取值.
②如图,作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间.
1+9x2 |
A.-2 | B.0 | C.1 | D.2 |
1+x |
1-ax |
1 |
3 |
(1)求f(x)解析式并判断其奇偶性;
(2)当x∈[-1,0)时,求f(3x)的值域;
(3)g(x)=log
2 |
1+x |
k |
1 |
2 |
2 |
3 |
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)解不等式f(x-
1 |
2 |
1 |
4 |
(3)若不等式f(x)+(2a-1)t-2≤0对所有x∈[-1,1]和a∈[-1,1]都恒成立,求实数t的取值范围.
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