题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a-1 |
1 |
x |
(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2∈R当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)成立,求满足条件f(1-m)+f(m2-1)<0的实数m的取值范围.
答案
∴f(t)=
a |
a-1 |
1 |
at |
∴f(x)=
a |
a-1 |
1 |
ax |
因为f(-x)=
a |
a-1 |
1 |
a-x |
∴f(x)为奇函数-------------------(6分)
(2)因为∀x1,x2∈R当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)成立,
所以f(x)在R上单调递增------------------------------(8分)
由f(1-m)+f(m2-1)<0得f(m2-1)<-f(1-m),
又f(x)为奇函数,
∴-f(1-m)=f(m-1),即f(m2-1)<f(m-1),
------------------------------(10分)
由f(x)在R上单调递增得m2-1<m-1,
即m2<m解得0<m<1
故实数m的取值范围为(0,1)------------------------------(12分)
核心考点
试题【已知函数f(logax)=aa-1(x-1x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)对于(1)中的函数f(x),若∀x1,x2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
A.[3+2
| B.(-∞,3+2
| C.[3-2
| D.(-∞,3-2
|
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
A.c<b<a | B.b<c<a | C.c<a<b | D.a<c<b |
A.(0,
| B.(0,
| C.(0,
| D.(0,
|
1 |
2 |
1 |
3 |
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)<
a |
6 |
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