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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合P={x|2x2-7x+3≤0},函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q=[
1
2
2
3
),P∪Q=(-2,3],求a的值;
(2)若P∩Q=φ,求a的取值范围.
答案
(1)集合P={x|2x2-7x+3≤0}={x|
1
2
≤ x≤3
},集合Q={x|ax2-2x+2>0},
由P∩Q=[
1
2
2
3
),P∪Q=(-2,3],得Q=(-2,
2
3
)
,即-2和
2
3
是ax2-2x+2=0的两根,所以a=-
3
2

(2)若P∩Q=φ,即x∈P时,ax2-2x+2≤0恒成立,只要a≤
2x-2
x2
=
2
x
-
2
x2
的最小值.
2
x
-
2
x2
,x∈P
的最小值为-4,故a 的范围为a≤-4
核心考点
试题【已知集合P={x|2x2-7x+3≤0},函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q.(1)若P∩Q=[12,23),P∪Q=(-2,3],求a的值】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知集合A={y|y=x2-
3
2
x+1,x∈[
1
4
,2]},B={x|x+m2≥1}
;命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,
b
a
,b}
,求b-a的值
题型:解答题难度:一般| 查看答案
由实数x,-x,|x|,


x2
,-
3x3

所组成的集合,最多含(  )个元素.
A.2个B.3个C.4个D.5个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|x-a=0},B={x|ax-1=0},且A∩B=B,则实数a等于 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某城市数、理、化竞赛时,高一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,19名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有5名,只参加物、化两科的有3名,只参加数、化两科的有4名.若该班学生共有48名,问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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