题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

当x＞1时，不等式mx²+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．[3+2 2 ，+∞）

B．（-∞，3+2 2 ]

C．[3-2 2 ，+∞）

D．（-∞，3-2 2 ]

答案

由不等式mx²+mx+1≥x得m（x²+x）≥x-1，又x²+x＞0，所以有m≥

x-1

x2+x

在（1，+∞）上恒成立，
而

x-1

x2+x

=

1

x2+x x-1

=

1

x+ 2 x-1 +2

=

1

x-1+ 2 x-1 +3

，
∵x-1+

2

x-1

+3≥3+2

2

，当且仅当x=1+

2

时等号成立，即

1

x-1+ 2 x-1 +3

≤

1

3+2 2

=3-2

2

，所以实数m的取值范围是[3-2

2

，+∞）．
故选C．