求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0112 期末题

求函数y=

在区间[2，6]上的最大值和最小值。

答案

解：设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=

，
由2＜x₁＜x₂＜6，得x₂-x₁＞0，(x₁-1)(x₂-1)>0，
于是f(x₁)-f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)，
所以函数y=

是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y=

在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y_max=2；当x=6时，y_min=

。

核心考点

试题【求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值。】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，F（x）=f（x）+g（x），且F（x）在（0，+∞）上是减函数。
（1）判断F（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）若x≥0时，F（x）=-x（x+1），求函数F（x）的解析式。

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（1）若a＜0，讨论函数f(x)=x+

，在其定义域上的单调性；
（2）若a＞0，判断并证明f(x)=x+

在（0，

]上的单调性。

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已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0。
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3。

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设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x₁，x₂恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且对任意x＞1，
f（x）＜0。
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求方程

的解。

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设f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，且x·f（x）＞0的解集为[ ]
A.（-2，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，2）
C.（-∞，-2）∪（2，+∞）
D.（-2，0）∪（0，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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