（1）若a＜0，讨论函数f(x)=x+，在其定义域上的单调性；（2）若a＞0，判断并证明f(x)=x+在（0，]上的单调性。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0112 期末题

（1）若a＜0，讨论函数f(x)=x+

，在其定义域上的单调性；
（2）若a＞0，判断并证明f(x)=x+

在（0，

]上的单调性。

答案

解：（1）∵a＜0，
∴y=

在(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函数，
又y=x为增函数，
∴f(x)=x+

在(-∞，0)和(0，+∞)上都是增函数。
（2）f(x)=x+

在(0，

]上单调减，
设0＜x₁＜x₂≤

，
则

，
∴f(x₁) ＞f(x₂)，
∴f(x)在(0，

]上单调减。

核心考点

试题【（1）若a＜0，讨论函数f(x)=x+，在其定义域上的单调性；（2）若a＞0，判断并证明f(x)=x+在（0，]上的单调性。】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0。
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3。

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设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x₁，x₂恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且对任意x＞1，
f（x）＜0。
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求方程

的解。

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设f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，且x·f（x）＞0的解集为[ ]
A.（-2，0）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（0，2）
C.（-∞，-2）∪（2，+∞）
D.（-2，0）∪（0，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知

（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x）。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

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下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是

[ ]

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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