题目
题型:解答题难度:一般来源:0112 期末题
(1)判断F(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)若x≥0时,F(x)=-x(x+1),求函数F(x)的解析式。
答案
,
∴F(x)是奇函数,
设,是(-∞,0)上的任意两实数且,
那么,
∵,且F(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴,即,,
∴F(x)在(-∞,0)上是减函数。
(2)当x<0时,有-x>0,,
∵F(x)是奇函数,则x<0时,,
∴函数F(x)的解析式为。
核心考点
试题【已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数。(1)判断F(x)在(-∞,0)上的单调性;】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性。
(1)求f(1);
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。
f(x)<0。
(Ⅰ)求f(-1)及f(1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解。
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性,并加以证明。
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