设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：天津高考真题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[ ]
A．

B．

C．

D．

答案

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是[ 】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出函数f(x)的一条性质：“存在常数M，使得|f(x)|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是[ ]
A．

B．y=x²C．y=x+1
D．y=xsinx

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已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足以下三条：
①对任意的x∈[0，1]，总有f(x)≥0；
②f(1)=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)成立．
解答下列问题：
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)函数g(x)=2^x-1在[0，1]上是否同时满足①②③？
(Ⅲ)假定存在x₀∈[0，1]，使得f(x₀)∈[0，1]且f[f(x₀)]=x₀，求证：f(x₀)=x₀。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）[ ]
A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
B.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

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已知f(x)为R上的减函数，则满足

＞f(1)的实数x的取值范围是[ ]

A.（-∞，1）
B.（1，+∞）
C.（-∞，0）∪（0，1）
D.（-∞，0）∪（1，+∞）

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设y=f(x-1)是R上的奇函数，若y=f(x)在(-1，+∞)上是增函数，且f(0)=1，则满足f(m)＞-1的实数m的范围是[ ]
A．(-2，+∞)
B．(-1，+∞)
C．(-2，0)
D．(-∞，0)

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