题目
题型:填空题难度:一般来源:0119 期末题
答案
核心考点
举一反三
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称f(x)为“友谊函数”。
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,求证:f(x1)≤f(x2)。
已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),
(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(Ⅲ)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。
[ ]
B、奇函数,并且在(0,+∞)上是减函数
C、偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数
D、偶函数,并且在(-∞,0)上是减函数
(1)如果函数y=x+(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数,求b的值;
(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值;
(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+(c>0)的单调性,并说明理由。
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