已知函数f（x）=，x∈[3， 5]，（1）判断f（x）单调性并证明；（2）求f（x）的最大值，最小值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0116 月考题

已知函数f（x）=

，x∈[3， 5]，
（1）判断f（x）单调性并证明；
（2）求f（x）的最大值，最小值。

答案

解：（1）f（x）=

，↑ 　
任取3≤x₁＜x₂≤5，
则f（x₁）-f（x₂）=2-

，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在［3，5］上↑。
（2）由（1）知y_max=f（5）=

，
y_min=f（3）=

。

核心考点

试题【已知函数f（x）=，x∈[3， 5]，（1）判断f（x）单调性并证明；（2）求f（x）的最大值，最小值。】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在(-∞，1]上为增函数，在[1，+∞)上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=

[ ]

A、{x|x≤0或1≤x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|x≤4}
D、{x|0≤x≤1或x≥4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

[ ]

A．y=x+x³（x∈R）
B．y=3^x（x∈R）
C．y=-log₂x（x＞0，x∈R）
D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）在（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则　　

[ ]

A.f（-1）＜f （3）
B.f（0）＞f（3）
C.f（-1）=f（3）
D.f（0）=f（3）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，

，
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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