已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：0117 期末题

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是（）。

答案

核心考点

试题【已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在(-∞，1]上为增函数，在[1，+∞)上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=

[ ]

A、{x|x≤0或1≤x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|x≤4}
D、{x|0≤x≤1或x≥4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

[ ]

A．y=x+x³（x∈R）
B．y=3^x（x∈R）
C．y=-log₂x（x＞0，x∈R）
D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）在（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则　　

[ ]

A.f（-1）＜f （3）
B.f（0）＞f（3）
C.f（-1）=f（3）
D.f（0）=f（3）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，

，
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s·t。
（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S_△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值。

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