已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：许昌模拟

已知函数f（x）=1+

|x|-x

（-2＜x≤2）
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域、单调区间．

答案

解（1）由题意知，f（x）=1+

|x|-x

（-2＜x≤2），

当-2＜x≤0时，f（x）=1-x，当0＜x≤2时，f（x）=1，
则f（x）=

1-x(-2＜x≤0)

1(0＜x≤2)

（4分）
（2）函数图象如图：
（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），
函数的单调减区间为（-2，0]．

核心考点

试题【已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

2x-1

mx+1

（x∈R），且f(3)=

．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并给出证明；
（2）若f（2×3^x-2）＞f（7-3^x），求x的取值范围．

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给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列a_n的前n项和为S_n，则三点(10，

S10

)，(100，

S100

100

)，(110，

S110

110

)共线．
③等差数列a_n中，若S₁₀=30，S₂₀=100，则S₃₀=210．
④设f(x)=

2x+

，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为

．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

1+x2

．
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；
（3）求函数在[-1，1]上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，

]的最大值．

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已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x；
（1）求f（x）的解析式
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

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