题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-1 |
mx+1 |
7 |
9 |
(1)判断函数y=f(x)在R上的单调性,并给出证明;
(2)若f(2×3x-2)>f(7-3x),求x的取值范围.
答案
23-1 |
m3+1 |
7 |
9 |
∴f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2x+1-2 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
任取x1,x2∈R,且x1<x2…(4分)
则f(x2)-f(x1)=1-
2 |
2x2+1 |
2 |
2x1+1 |
=
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵(2x1+1)>0,(2x2+1)>0,∴(2x1+1)(2x2+1)>0
又∵x2>x1,∴2x2>2x1,∴2x2-2x1>0…(10分)
∴
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
即f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
∴函数y=f(x)在R上为单调增函数. …(12分)
(2)∵f(2×3x-2)>f(7-3x),
由(1)知函数y=f(x)在R上为单调增函数,
∴2×3x-2>7-3x,…(14分)
化简得3x>3,…(15分)
∴x>1,∴不等式f(2×3x-2)>f(7-3x)的解集为(1,+∞). …(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-1mx+1(x∈R),且f(3)=79.(1)判断函数y=f(x)在R上的单调性,并给出证明;(2)若f(2×3x-2)>f(7-3x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①已知△ABC中,三边a,b,c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C等于120°.
②若等差数列an的前n项和为Sn,则三点(10,
S10 |
10 |
S100 |
100 |
S110 |
110 |
③等差数列an中,若S10=30,S20=100,则S30=210.
④设f(x)=
1 | ||
2x+
|
9
| ||
2 |
其中,结论正确的是 ______.(将所有正确结论的序号都写上)
x |
1+x2 |
(1)证明函数具有奇偶性;
(2)证明函数在[0,1]上是单调函数;
(3)求函数在[-1,1]上的最值.
(I)讨论f(x)在R上的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求函数f(x)在闭区间[-1,
1 |
2 |
(1)求f(x)的解析式
(2)求当x∈[0,a](a为大于0的常数)时f(x)的最小值.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式f(x)>3+f(x-2)的解集.
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