题目
题型:解答题难度:一般来源:邢台一模
(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1]求f(m)+f′(n)的最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0求a的取值范围.
答案
令f′(x)=0,得x=0或
4 |
3 |
当x在[-1,1]上变化时,f(x),f′(x)随x的变化情况如下表:
∴对于m∈[-1,1],f(m)的最小值为f(0)=-4,
∵f′(x)=-3x2+4x的对称轴为x =
2 |
3 |
∴对于n∈[-1,1],f′(n)的最小值为f′(-1)=-7,
∴f(m)+f′(n)的最小值为-11.
(2)∵f′(x)=-3x(x-
2a |
3 |
①若a≤0,当x>0,时f′(x)<0
∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,又f(0)=-4,则当x>0时,f(x)<-4∴当a≤0时,不存在x0>0,使f(x0)>0
②若a>0,则当0<x<
2a |
3 |
当x>
2a |
3 |
2 |
3 |
2a |
3 |
∴当x∈(0,+∞)时,f(x)max=f(
2a |
3 |
8a3 |
27 |
4a2 |
9 |
根据题意,
4a3 |
27 |
综上,a的取值范围是(3,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1]求f(m)+f′(n】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.-1 | C.
| D.-
|
| ||
n个f |
|
(1)解不等式f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f3(x)=x;
(3)求f2007(
8 |
9 |
(4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},证明:B中至少包含8个元素.
A.(-1,+∞) | B.(-∞,1) | C.(-1,1) | D.(0,2) |
A.y=x3 | B.y=-x2+1 | C.y=|x|+1 | D.y=2-|x| |
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