已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（　　）A．（-1，2）B．（1，4）C．（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

答案

不等式|f（x+1）|＜1可变形为-1＜f（x+1）＜1，
∵A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-1，f（3）=1，
∴-1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（-1，2），
∴其补集C_RM=（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（　　）A．（-1，2）B．（1，4）C．（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=log

(x2-3x+2)的单调递增区间为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．
（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；
（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列四个函数：
①f(x)=

；
②f（x）=2^x；
③f(x)=

x2-3(x＞0)

0(x=0)

-x2+3 (x＜0)

；
④f(x)=

-x．
其中为奇函数的是______；在（1，+∞）上单调递增的函数是______（分别填写所有满足条件的函数序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（a²-1）^x在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．|a|＞1

B．|a|＜2

C．a＜

D．1＜|a|＜

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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