设0＜a＜b，且f(x)=1+1+xx，则下列大小关系成立的是（　　）A．f(a)＜f(a+b2)＜f(ab)B．f(a+b2)＜f(b)＜f(ab)C．fab - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设0＜a＜b，且f(x)=

1+x

，则下列大小关系成立的是（　　）

A．f(a)＜f(

a+b

)＜f(

)

B．f(

a+b

)＜f(b)＜f(

)

C．f

＜f(

a+b

)＜f(a)

D．f(b)＜f(

a+b

)＜f(

)

答案

f（x）=

1+x

-1

，
令t=

1+x

-1，易得t＞0且t为增函数，
则f（x）=

1+x

为减函数，
又由0＜a＜b，可得a＜

＜

a+b

＜b，
则有f（a）＞f（

）＞f（

a+b

）＞f（b），
故选D．

核心考点

试题【设0＜a＜b，且f(x)=1+1+xx，则下列大小关系成立的是（　　）A．f(a)＜f(a+b2)＜f(ab)B．f(a+b2)＜f(b)＜f(ab)C．fab】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

sin(πx2)，-1＜x＜0

ex-1，x≥0

，若f(a)=1，则a的所有可能值组成的集合为（　　）

A．{1，-

}

B．{1，

}

C．{-

}

D．{1}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ax+

(x≠0，常数a∈R)
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，h=min{a，

a2+b2

}，求证：h≤

；
（2）若H=max{

，

a2+b2

，

}，求H的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+1

ax+b

是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=

f(x)

（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(

)+F(

)+…+F(

2007

)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2015）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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