已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2015）=______．

答案

∵f（x+4）=f（x）且函数f（x）为奇函数
∴f（2015）=f（3）=f（-1）=-f（1）
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²
∴f（1）=2
∴f（2015）=-2
故答案为：-2

核心考点

试题【已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x₀∈R，f（x₀）＜2，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1+x2

，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f(

)+f(

)+…+f(

2010

)=（　　）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有 ______（请将你认为正确命题的序号都填上）
①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0可能有三个实数根．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常数），且f（2009）=5，则f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

ax+1

x+2

（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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