定义运算min{x，y}=x，x≤yy，x≥y，已知函数g（x）=min{（12）x，2x+1}，则g（x）的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义运算min{x，y}=

x，x≤y

y，x≥y

，已知函数g（x）=min{（

）^x，2x+1}，则g（x）的最大值为______．

答案

∵min{x，y}=

x，x≤y

y，x≥y

∴g（x）=min{（

）^x，2x+1}=

2x+1，x≤0

(

)x，x≥0

，
∴g（x）在（-∞，0]上为增函数，在[0，+∞）上为减函数
故当x=0时，函数g（x）取最大值为1
故答案为：1

核心考点

试题【定义运算min{x，y}=x，x≤yy，x≥y，已知函数g（x）=min{（12）x，2x+1}，则g（x）的最大值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．

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某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销，有三种方案：
A：第一次降价百分率为m，第二次为降价百分率为n；
B：第一次降价百分率为n，第二次为降价百分率为m；
C：第一次降价百分率为

m+n

，第二次为降价百分率为

m+n

；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）经过两次降价后，请把三种方案的降价幅度从大到小排列；
（2）证明你的结论．

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某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元．
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
问哪一种方案较为合算？请说明理由．

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已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=

x+2(x≥2)

x2，(0≤x＜2)

，若f(f(k))=

，则实数k=______．

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已知函数f（x）=4x+

（a＞0，a∈R），
（1）判断并证明f（x）在（0，

）上的单调性；
（2）讨论函数g（x）=4x+

-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．

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