已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=x+2(x≥2)x2，(0≤x＜2)，若f(f(k))=174，则实数k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=

x+2(x≥2)

x2，(0≤x＜2)

，若f(f(k))=

，则实数k=______．

答案

当x≥2时，f（x）=x+2≥4，当0≤x＜2时，f（x）=x²∈[0，4）
把f（k）看作整体，由于

＞4，所以f（k）≥2，f(f(k))=f(k)+2=

，解得f（k）=

∈[0，4），
所以应有k²=

，k=

故答案为：

核心考点

试题【已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=x+2(x≥2)x2，(0≤x＜2)，若f(f(k))=174，则实数k=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=4x+

（a＞0，a∈R），
（1）判断并证明f（x）在（0，

）上的单调性；
（2）讨论函数g（x）=4x+

-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．

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函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-3

B．a≤3

C．a≤5

D．a=-3

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【示范高中】已知函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（0，

）

C．（1，

）

D．（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=

f(x)(x≥0)

f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x₁，x₂
（Ⅰ）证明：（1+x₁）（1+x₂）=1；
（Ⅱ）证明：x₁＜-1，x₂＜-1；
（Ⅲ）若x₁，x₂满足lg

∈[-1，1]，试求a的取值范围．

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