函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤-3B．a≤3C．a≤5D．a=-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-3

B．a≤3

C．a≤5

D．a=-3

答案

∵函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=-

3a+1

为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，
则4≤-

3a+1

解得：a≤-3
故选A

核心考点

试题【函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤-3B．a≤3C．a≤5D．a=-3】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

【示范高中】已知函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（0，

）

C．（1，

）

D．（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=

f(x)(x≥0)

f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x₁，x₂
（Ⅰ）证明：（1+x₁）（1+x₂）=1；
（Ⅱ）证明：x₁＜-1，x₂＜-1；
（Ⅲ）若x₁，x₂满足lg

∈[-1，1]，试求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足f(

+x)+f(

-x)=2，则f(

)+f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　）

A．f（x）=sinx

B．f（x）=-|x+1|

C．f(x)=

(2x+2-x)

D．f(x)=ln

2-x

2+x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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