题目
题型:解答题难度:一般来源:长宁区一模
1 |
2 |
1-ax |
x-1 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(
1 |
2 |
答案
∴log
1 |
2 |
1+ax |
-x-1 |
1 |
2 |
1-ax |
x-1 |
1+ax |
-x-1 |
x-1 |
1-ax |
检验a=1(舍),∴a=-1.
(2)由(1)知f(x)=log
1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
证明:任取1<x2<x1,∴x1-1>x2-1>0
∴0<
2 |
x1-1 |
2 |
x2-1 |
2 |
x1-1 |
2 |
x2-1 |
x1+1 |
x1-1 |
x2+1 |
x2-1 |
1 |
2 |
x1+1 |
x1-1 |
1 |
2 |
x2+1 |
x2-1 |
即f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.
(3)对[3,4]于上的每一个x的值,不等式f(x)>(
1 |
2 |
1 |
2 |
令g(x)=f(x)-(
1 |
2 |
又易知g(x)=f(x)-(
1 |
2 |
∴g(x)min=g(3)=-
9 |
8 |
∴m<-
9 |
8 |
核心考点
试题【设f(x)=log12(1-axx-1)为奇函数,a为常数,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x+1 |
A.单调递减无最小值 | B.单调递减有最小值 |
C.单调递增无最大值 | D.单调递增有最大值 |
|
A.±1 | B.-1 | C.-2或-1 | D.±1或-2 |
(Ⅰ)b=2时,求函数的最值;
(Ⅱ)若函数f(x)是单调函数,求b的取值范围.
(III)若函数f(x)不是单调函数,求b的取值范围.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值;
(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.
5 |
2 |
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