已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（52））的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（

））的值是______．

答案

由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得

)，

f（

）=

f（

）
-

f（

）=

f（-

）又∵f（

）=f（-

）
∴f（

）=0，f（

）=0
又∵-1×f（-1+1）=（1-1）f（-1）
∴-f（0）=0f（-1）=0
即f（0）=0
∴f（f（

））=f（0）=0
故答案为：0

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（52））的值是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=lg（4+3x-x²）的单调增区间为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在区间（-1，1）内至少有一个实根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确结论的序号是 ______（填上所有正确结论的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求f（x）在[-2，4]上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(

)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．(

，2]

B．(

，+∞)

C．[1，

)

D．(-∞，

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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