已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南通模拟

已知函数f（x）=ln（x+

x2+1

），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于______．

答案

f（-x）=ln（-x+

x2+1

）=ln（

x2+1

）=-f（x），
故f（x）为奇函数，则有f（-a）=-f（a），
又由题意f（a）+f（b-1）=0，可得f（b-1）=-f（a）=f（-a），
则b-1=-a，即a+b=1；
故答案为1．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x|x-a|+2x-3．
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围．

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（1）设f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
（2）若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

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下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是______．
①y=3-2x ②y=x²-1 ③y=

④y=-|x|

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已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3，则f（-2）=______．

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