题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
答案
即-y=loga(-x+1),则y= -loga(1-x)=loga
1 |
1-x |
∴g(x)=loga
1 |
1-x |
(2)f(x)+g(x)≥m 即loga(1+x)+loga
1 |
1-x |
也就是loga
1+x |
1-x |
设h(x)=loga
1+x |
1-x |
则h(x)=loga(-
x+1 |
x-1 |
x-1+2 |
x-1 |
2 |
x-1 |
由函数的单调性易知,h(x)在[0,1)上递增,若使f(x)+g(x)≥m在[0,1)上恒成立,
只需h(x)min≥m在[0,1)上成立,即m≤0.
m的取值范围是(-∞,0]
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在区间[2,4]上为单调函数,求实数m的取值范围.
x |
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