（文科）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（3，5）的值为． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

（文科）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（3，5）的值为．

答案

∵当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
设-1＜x≤0，则-x∈[0，1），∴f（-x）=2^-x-1．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，∴-f（x）=2^-x-1，即f（x）=-2^-x+1．
又f（x）是周期为2的周期函数，∴f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）=-2^0.5+1=1-

，
故答案为 1-

．

核心考点

试题【（文科）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（3，5）的值为．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

判断函数f（x）=x-

的奇偶性，单调性，并利用定义证明．

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设函数f(x)=x+

x+1

， x∈[0，+∞)．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．

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已知函数f(x)=

bx+c

ax2+1

(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值

，且f(1)＞

，试求函数f（x）的解析式．

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函数f(x)=x+

的图象为C₁，C₁关于点A（2，1）的对称图形为C₂，C₂对应的函数为g（x）：
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若直线y=b与C₂只有一个公共点，求b的值及交点坐标．

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已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）是周期函数．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．

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