设x，y满足x2+y2=2，则x+2y的最小值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x，y满足x²+y²=2，则x+2y的最小值是 ______．

答案

∵x²+y²=2
∴x=

cosα，y=

sinα
则x+2y=

cosα+2

sinα=

sin(α+θ)
∴x+2y的最小值是-

故答案为：-

核心考点

试题【设x，y满足x2+y2=2，则x+2y的最小值是 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=lg

ax+a-2

在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由．
（A）y=ax²+bx（B）y=log_ax+b（C）y=a^x+b（D）y=x^a+b
若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来．
（2）因为A饮料在B国被检测出***虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？

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设函数f（x）的定义域是N^*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=______．

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设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求f(1)，f(

)的值；
（Ⅱ）证明f（x）在R⁺是减函数；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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己知向量a=(2sin

，1-

cos

)，b=(cos

，1+

cos

)，函数f(x)=log

（a•b）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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