题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=x+

1

x

(x≠0)的最值．

答案

y′=1-

1

x2

，
当0＜x＜1时，y′＜0，函数单调递减，当x＞1时，y′＞0，函数单调递增；
当x＜-1时，y′＞0，函数单调递增，-1＜x＜0时，y′＜0，函数单调递减；
所以函数y=x+

1

x

(x≠0)在（-∞，-1）上递增，在（-1，0）上递减，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
所以y=x+

1

x

≤-1+

1

-1

=-2，或y=x+

1

x

≥1+

1

1

=2，
故函数的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故函数无最大值，也无最小值．