题目

题型：解答题难度：一般来源：北京月考题

已知函数f（x）=sin2x﹣2sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣2sin²x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1
故函数f（x）的最大值等于2﹣1=1
（Ⅱ）由f（x）=0得2sin xcos x=2sin²x，
于是sin x=0，或cos x=sin x
即tan x=
由sin x=0可知x=kπ；
由tan x=可知x=kπ+．
f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=k，k∈Z}