题目

题型：不详难度：来源：

一根长为L、质量不计的硬杆OA，杆的中点C及A端各固定一个质量均为m的小球，杆、球系统可在竖直平面内绕O端的水平轴转动，如图所示．若开始时杆处于水平位置，并由静止释放，当该系统在转动过程中通过竖直位置时，A端小球的速度v_a为多大？，中点小球的机械能比在水平位置时减少了多少？

答案

在转动过程中，A、C两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，C球的速度为v_C，则有
v_A=2v_C                                    ①
以A、C和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg•L+mg•L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2C

E₁=E₂
即2mgL=mg

L

2

+

L

2

v

2A

+

1

2

v

2C

              ②
①②两式结合可以求出
v_A=

12 5 gL

V_C=

3 5 gL

小球C的机械能减少量为
E=mg•L-（mg

L

2

+

1

2

v

2C

）=

1

5

mgL．
故A端小球的速度v_a为

12 5 gL

，中点小球的机械能比在水平位置时减少了

1

5

mgL．