f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：判断f（x）的奇偶性并证明你的结 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：判断f（x）的奇偶性并证明你的结论．

答案

（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．
令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）
解得f（0）=0；
（2）函数f（x）是R上的奇函数．
证明：令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）是R上的奇函数．

核心考点

试题【f（x）是定义域在R上的函数，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，y∈R都成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：判断f（x）的奇偶性并证明你的结】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数D(x)=

0 x 为有理数

1 x 为无理数

，则D[D（x）]=______．

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设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．

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若f（e^x）=x，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x

，(x≤0)

，(x＞0)

，则f[f(

)]的值等于______．

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已知函数f（x）=x⁵+ax³+bx-8，若f（-2）=10，求f（2）的值．

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