题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若a=4,y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点,求m的取值范围(其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…)
答案
a |
x |
2x2-(a+2)x+a |
x |
2(x-
| ||
x |
①当a≤0时,f"(x)≤0在(0,1]上恒成立,f"(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,∴a≤0时,f(x)的增区间为[1,+∞),
f(x)的减区间为(0,1]
②当0<a<2时,f′(x)≥0在(0,
a |
2 |
a |
2 |
∴0<a<2时f(x)的增区间为(0,
a |
2 |
a |
2 |
③当a=2时,f"(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,∴a=2时,f(x)的增区间为(0,+∞).
④当a>2时,f′(x)≥0在(0,1]和[
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
(II)若a=4,由(I)可得f(x)在(0,1]上单调增,在[1,2]上单调减,在[2,+∞)上单调增.
∴f(x)极小值=f(2)=4ln2-8,f(x)极大值=f(1)=-5
∴y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(4ln2-8,-5).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若a=4,y=f(x)的图象与直线y=m有三个交点,求m的取值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 | ||
2x+
|
π |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求a的范围;
(2)是否存在这样的区间,使对任意a,f(x)在该区间上为增函数?若存在,求出该区间,若不存在,说明理由.
1 |
x |
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)的表达式.
(1)当a=0时,求函数y=f(x)+1的零点;
(2)若a>0,求f(x)的单调区间;
(3)若当x∈[0,1]时,恒有f(x)<0,求实数a的取值范围.
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