题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求a的范围;
(2)是否存在这样的区间,使对任意a,f(x)在该区间上为增函数?若存在,求出该区间,若不存在,说明理由.
答案
(2)f"(x)=x2+(a-4)x+2(2-a)=(x-2)a+x2-4x+4,---------------(7分)
令f"(x)>0对任意的a∈[-1,1]恒成立,
即不等式g(a)=(x-2)a+x2-4x+4>0对任意的a∈[-1,1]恒成立,---(9分)
其充要条件是:
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解得x<1,或x>3.--------------(13分)
所以当x∈(-∞,1)或x∈(3,+∞)时,f"(x)>0对任意a∈[-1,1]恒成立,
所以对任意a∈[-1,1]函数f(x)均是单调增函数.--------------(14分)
故存在区间(-∞,1)和(3,+∞),对任意a∈[-1,1],f(x)在该区间内均是单调增函数.
核心考点
试题【定义在实数集R上的函数f(x)=13x3+12(a-4)x2+2(2-a)x+a与y轴的交点为A,点A到原点的距离不大于1;(1)求a的范围;(2)是否存在这样】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x |
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)的表达式.
(1)当a=0时,求函数y=f(x)+1的零点;
(2)若a>0,求f(x)的单调区间;
(3)若当x∈[0,1]时,恒有f(x)<0,求实数a的取值范围.
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(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
(1)求实数k的值.
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.
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