用定义法证明函数f(x)=x2+1-x在定义域内是减函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用定义法证明函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

答案

设在R上任取两个数x₁，x₂，且x₁＞x₂；
则f（x₁）-f（x₂）=

-x₁-（

-x₂）
=

+（x₂-x₁）
=

(x1-x2)(x1+x2)

+（x₂-x₁）
=（x₁-x₂）（

x1+x2

-1）
∵x₁＞x₂；
∴x₁-x₂＞0，

x1+x2

-1＜0
则f（x₁）-f（x₂）＜0
∴函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

核心考点

试题【用定义法证明函数f(x)=x2+1-x在定义域内是减函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x-2）＜3．

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已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[

，8]
（1）设t=log2x，x∈[

，8]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(4)

f(3)

f(6)

f(5)

+…+

f(2006)

f(2005)

f(2008)

f(2007)

f(2010)

f(2009)

=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=

x+2(x≤1)

2x(-1＜x＜2)

(x≥2)

且f（a）=3，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=x-sinx，x∈[

，π]的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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