已知f（x）=x+2(x≤1)2x(-1＜x＜2)x22(x≥2)且f（a）=3，求a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=

x+2(x≤1)

2x(-1＜x＜2)

(x≥2)

且f（a）=3，求a的值．

答案

①当a≤1时，f（a）=a+2，
由a+2=3，得a=1，与a≤-1相矛盾，应舍去．
②当-1＜a＜2时，f（a）=2a，
由2a=3，得a=

，满足-1＜a＜2．
③当a≥2时，f（a）=

，
由

=3，得a=±

，又a≥2，∴a=

．
综上可知，a的值为

或

．

核心考点

试题【已知f（x）=x+2(x≤1)2x(-1＜x＜2)x22(x≥2)且f（a）=3，求a的值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=x-sinx，x∈[

，π]的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（x•y）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）；
（3）证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）如果f(

)=-1，求满足不等式f(x)-f(

x-2

)≥2的x的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

-log2

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数f（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f（x）在[-7，-3]上是______函数，且最______值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上
①f（x）为增函数，f（x）＞0；
②g（x）为减函数，g（x）＜0．
判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明．

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