题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x 2+ax+a |
x |
(1)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;
(2)在(1)的条件下,若m满足f(3m)>f(5-2m),试确定m的取值范围.
(3)设函数g(x)=x•f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a,k为常数.若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并比较
1 |
x1 |
1 |
x2 |
答案
a |
x |
则f(x1)-f(x2)=(x1+
a |
x1 |
a |
x2 |
a |
x1 |
a |
x2 |
=(x1-x2)
(x1x2-a) |
x1x2 |
∵1≤x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1,又a<1,得x1x2-a>0
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在[1,+∞)上为增函数.
(2)由(1)得:f(x)在[1,+∞)上为增函数,
要满足f(5-2m)<f(3m)
只要1≤5-2m<3m,
∴m的取值范围为:1<m≤2.
(3)g(x)=x•f(x)+|x2-1|+(k-a)x-a=x2+kx+|x2-1|
g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,不妨设0<x1<x2<2,
g(x)=
|
所以g(x)在(0,1]是单调函数,
故g(x)=0在(0,1]上至多一个解,
若1<x1<x2<2,则x1x2=-
1 |
2 |
故不符题意,
因此0<x1≤1<x2<2.
由g(x1)=0得k=-
1 |
x1 |
由g(x2)=0得k=
1 |
x2 |
7 |
2 |
故当-
7 |
2 |
方法一:因为0<x1≤1<x2<2,
所以k=-
1 |
x1 |
消去k得2x1x22-x1-x2=0
即
1 |
x1 |
1 |
x2 |
所以
1 |
x1 |
1 |
x2 |
方法二:由g(x1)=0得x1=-
1 |
k, |
由2x2+kx-1=0得x=
-k±
| ||
4 |
因为x2∈(1,2),所以x2=
-k+
| ||
4 |
则
1 |
x1 |
1 |
x2 |
-k+
| ||
4 |
1 |
2 |
k2+8 |
而y=
1 |
2 |
k2+8 |
4 | ||
|
7 |
2 |
则
1 |
2 |
k2+8 |
1 |
2 |
(-
|
7 |
2 |
因此,
1 |
x1 |
1 |
x2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x 2+ax+ax,且a<1.(1)当x∈[1,+∞)时,判断f(x)的单调性并证明;(2)在(1)的条件下,若m满足f(3m)>f(5-2m】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.π2 | B.9 | C.π | D.0 |
A.y=丨x丨 | B.y=x2-2x | C.y=x3 | D.y=0.5x |
ax+b |
x-1 |
3 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与最小值.
3 |
2 |
| ||
25 |
1 |
2 |
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