题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=
1 |
f(n) |
1 |
2n |
(3)在(2)的条件下,若不等式an+1+an+2+…+a2n>
4 |
35 |
1 |
2 |
1 |
2 |
答案
令x1=1,x2=0,得f(x0)=f(x0)+f(1)+f(0),∴f(1)=-f(0)②
由①②得f(x0)=f(1)
又∵f(x)是单调函数,
∴x0=1;
(2)由(1)可得 f(x1+x2)=f(1)+f(x1)+f(x2)+1
则f(n+1)=f(n)+f(1)+1=f(n)+2
又∵f(1)=1
∴f(n)=2n-1(n∈N*),
∴an=
1 |
2n-1 |
∵f(1)=f(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(
1 |
2 |
1 |
2 |
∵f(
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2n |
1 |
2n+1 |
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2n+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
∴2bn+1=2f(
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n |
∴bn=(
1 |
2 |
∴Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
2 |
3 |
1 |
4 |
(3)令F(n)=an+1+an+2+…+a2n
则F(n+1)-F(n)=
1 |
4n+1 |
1 |
4n+3 |
1 |
2n+1 |
当n≥2时,F(n)>F(n-1)>…>F(2)=a3+a4=
12 |
35 |
∴
12 |
35 |
4 |
35 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即log
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2 |
1 |
2 |
∴
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5 |
9 |
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3 |
1 |
3 |
故x∈(-
5 |
9 |
1 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x0,使得对于任意的实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=a•2x+2+3•4x(a<-3)的最小值.
4x+k•2x+1 |
4x+2x+1 |
(1)若对于任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若f(x)的最小值为-2,求实数k的值;
(3)若对任意的x1,x2,x3∈R,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围.
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1 |
4 |
A.
| B.
| C.4 | D.9 |
A.y=
| B.y=ex-e-x | C.y=xsinx | D.y=tanx |
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