题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数f(x)在R上为增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.
答案
∵函数f(x)对于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1成立
∴令m=n=0,有f(0+0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1,
再令m=x,n=-x,则有f(x-x)=f(x)+f(-x)-1,即f(0)=f(x)+f(-x)-1,
∴f(-x)=2-f(x),
∴f(-x1)=2-f(x1)
而f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1=f(x2)+2-f(x1)-1>1,
即f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴函数f(x)在R上为增函数;
(2)∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4
∴f(1)=2.
∴f(a2+a-5)<2,即为f(a2+a-5)<f(1),
由(1)知,函数f(x)在R上为增函数,a2+a-5<1,即a2+a-6<0,
∴-3<a<2
∴不等式f(a2+a-5)<2的解集是{a|-3<a<2}
核心考点
试题【已知函数f(x)对于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1.(1)求证:函数f(x)在R上为增函数;(2)若f(3】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(x+2)2+5 |
A.y最小值=5 | B.y最小值=
| C.y最大值=5 | D.y最大值=
|
x2+2x+a |
x |
(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0都成立,试求实数a的取值范围.
|
4π |
3 |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
(1)求f(0)的值;
(2)当x∈(
1 |
3 |
x+1 |
x |
(1)f(-2)+f(1)的值.
(2)f(-2)+f(-
3 |
2 |
1 |
2 |
(3)通过这些值你能做出什么猜想?试证明你的猜想.
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