题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+2x+a |
x |
(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0都成立,试求实数a的取值范围.
答案
x2+2x-1 |
x |
1 |
x |
f′(x)=1+
1 |
x2 |
所以x=1时f(x)取最小值,最小值为2
(2)若对任意x∈[1,+∞]f(x)>0恒成立,则
x2+2x+a |
x |
因为g(x)=x2+2x+a在∈[1,+∞],上单调递增,
所以x=1时g(x)取最小值,最小值为3+a,
∵3+a>0,∴a>-3.
核心考点
试题【已知:函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞],(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
4π |
3 |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
(1)求f(0)的值;
(2)当x∈(
1 |
3 |
x+1 |
x |
(1)f(-2)+f(1)的值.
(2)f(-2)+f(-
3 |
2 |
1 |
2 |
(3)通过这些值你能做出什么猜想?试证明你的猜想.
(1)若a=b=1,求:不等式log2f(x)≤3;
(2)若f(1)=1,求:
1 |
a |
1 |
b |
1 |
x |
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