某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：滨州一模

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（　　）年报废最划算（即年平均费用最低）．

A．3

B．5

C．7

D．10

答案

设使用x年的年平均费用为y万元．
由已知，得y=

10+0.9x+

0.2+0.2x

，即y=1+

（x∈N^*）．
由基本不等式，知y≥1+2

•

=3，当且仅当

，即x=10时取“=”．
因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．
故选D．

核心考点

试题【某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(log

6)的值为（　　）

A．-

B．一5

C．-

D．一6

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已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃、a₇+2、3a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f（n）=

(n+18)Sn+1

的最大值．

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定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），(x-

)f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）=f（x₂）

D．不确定

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x₀）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．

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若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2011）的值是（　　）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

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