题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
则f(x2)-f(x1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)
∵x1<x2,
∴x1-x2<0.
当x1x2<0时,有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x2>0;
当x1x2≥0时,有x12+x1x2+x22>0;
∴f(x2)-f(x1)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)<0.
即f(x2)<f(x1)
所以,函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
证法二:在(-∞,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22).
∵x1<x2,
∴x1-x2<0.
∵x1,x2不同时为零,
∴x12+x22>0.
又∵x12+x22>
1 |
2 |
∴x12+x1x2+x22>0,
∴f(x2)-f(x1)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)<0.
即f(x2)<f(x1).
所以,函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
核心考点
举一反三
x1+x2 |
2 |
(1)求p,q的值;
(2)确定函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性;
(3)若当-3≤x≤3时,不等式f(x)≥10sint-49恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:10f( n )•(
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