已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a^b＞b^a．

答案

证：当e＜a＜b时，要证a^b＞b^a，只要证blna＞alnb，
即只要证

lna

＞

lnb

考虑函数y=

lnx

(0＜x＜+∞)
因为但x＞e时，y′=

1-lnx

＜0，
所以函数y=

lnx

在(e，+∞)内是减函数
因为e＜a＜b，所以

lna

＞

lnb

，即得a^b＞b^a

核心考点

试题【已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：10f( n )•(

)g( n )＜4．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=1+x-

+…+

x2013

2013

，g（x）=1-x+

-…-

x2013

2013

，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z内，则b-a的最小值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（j00j•福建）已知非负实数x，y满足

=1，则非负实数x+y满足的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知x≥

，则f(x)=

x2-4x+5

2x-4

有（　　）

A．最大值

B．最小值

C．最大值1

D．最小值1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（　　）

A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）	B．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）
C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）	D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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