题目

题型：河北模拟难度：来源：

如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和

E

2

；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v₀水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

答案

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
由类平抛运动的规律知  v=

v  0

cos60°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
   Bqv=m

v2

R

所以     R=

2mv0

qB

（2）设粒子在电场中运动时间为t₁，加速度为a．



则有qE=ma
   v₀tan60°=at₁
即t1=

3 mv0

qE

O、M两点间的距离为 L=

1

2

a

t

21

=

3m v 20

2qE

（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t₂．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO₁D=60°，则
   t2=

T1

6

=

πm

3qB

设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t₃，则牛顿第二定律得
  a′=

q E 2

m

 =

qE

2m

则 t3=2

2v0

a′

=

8mv0

qE

故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
  t=t1+t2+t3=

3 mv0

qE

+

πm

3qB

+

8mv0

qE

=

(8+ 3 )mv0

qE

+

πm

3qB

答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是

2mv0

qB

．
（2）O、M间的距离是

3m v 20

2qE

．
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是

(8+ 3 )mv0

qE

+

πm

3qB

．