已知函数f(x)=|x|+4|x|；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：浦东新区一模

已知函数f(x)=|x|+

|x|

；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．

答案

∵x∈[-3，-1]，
∴|x|∈[1，3]，
∴f(x)=|x|+

|x|

≥2

|x|•

|x|

=4，
当且仅当|x|=

|x|

，即|x|=2时，有最小值4．
极大值在区间两端，f（-1）=5，f（-3）=3+

，
故f（x）_max=5．
∴m+n=5+4=9．
故答案为：9．

核心考点

试题【已知函数f(x)=|x|+4|x|；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1．则f(0)+f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)的值为（　　）

A．

B．

-1

C．0

D．1-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

|x+m-1|

x-2

，m＞0且f（1）=-1．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数y=f（x）在区间（-∞，m-1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f（x）=kx分别为：
①有且仅有一个实数解；
②有两个不同的实数解；
③有三个不同的实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，则f（2008）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

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下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（　　）

A．f（x）=sinx+x²

B．f（x）=

C．f(x)=lnx-

D．f（x）=3^x-3^-x