定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=4-x2，则f（2008）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：金山区一模

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，则f（2008）=______．

答案

∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
又f（2+x）=f（2-x），∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数；
又x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，
∴f（2008）=f（0）=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=4-x2，则f（2008）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

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下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（　　）

A．f（x）=sinx+x²

B．f（x）=

C．f(x)=lnx-

D．f（x）=3^x-3^-x

已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=ax+

．
（1）求函数y=f（x）在（0，1]上的函数解析式；
（2）当a＞-2时，判断函数y=f（x）在（0，1]上的单调性，并给出说明．

函数y=

3+2x-x2

单调减区间是______．

已知两变量x，y之间的关系为lg（y-x）=lgy-lgx，则以x的自变量的函数y的最小值为______．