题目
题型:解答题难度:一般来源:嘉定区一模
|x+m-1| |
x-2 |
(1)求实数m的值;
(2)判断函数y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求实数k的取值范围,使得关于x的方程f(x)=kx分别为:
①有且仅有一个实数解;
②有两个不同的实数解;
③有三个不同的实数解.
答案
|m| |
-1 |
∵m>0,∴m=1. (4分)
(2)由(1),m=1,从而f(x)=
|x| |
x-2 |
当x∈(-∞,0]时,f(x)=
-x |
x-2 |
设x1,x2∈(-∞,0],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
-x1 |
x1-2 |
-x2 |
x2-2 |
2(x1-x2) |
(x1-2)(x2-2) |
∵x1<x2≤0,∴x1-x2<0,x1-2<0,x2-2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调递增函数. (10分)
(3)原方程即为
|x| |
x-2 |
x=0恒为方程①的一个解. (11分)
若x<0时方程①有解,则
-x |
x-2 |
1 |
k |
由2-
1 |
k |
1 |
2 |
若x>0且x≠2时方程①有解,则
x |
x-2 |
1 |
k |
由2+
1 |
k |
1 |
k |
1 |
2 |
综上可得,当k∈[-
1 |
2 |
当k∈(-∞,-
1 |
2 |
1 |
2 |
当k∈(0,
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x+m-1|x-2,m>0且f(1)=-1.(1)求实数m的值;(2)判断函数y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用函数单调性的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4-x2 |