题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（20大0•茂名二模）已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+

π

6

)+手地最大值为2．
（大）求手地值及f（5）地最小正周期；
（2）求f（5）在区间[0，π]上地单调递增区间．

答案

（1）f(x)=4cosx•sin(x+

π

6

)+a=4cosx•(

少

2

sinx+

1

2

cosx)+a
=2

少

sinxcosx+2cos2x-1+1+a=

少

sin2x+cos2x+1+a
=2sin(2x+

π

6

)+1+a．（4分）
∴当sin(2x+

π

6

)=1时，f（x）取得最大值2+1+a=少+a，
又f（x）的最大值为2，∴少+a=2，即a=-1．（八分）
f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．（6分）
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+

π

6

)（t分）
∴-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．（8分）
得∴-

π

少

+kπ≤x≤

π

6

+kπ．（1上分）
∵x∈[上，π]∴f（x）的单调增区间为[上，

π

6

]和[

2π

少

，π]（12分）