设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1．则f(0)+f(12)+f(1)+f(32)+f( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：杨浦区二模

设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1．则f(0)+f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)的值为（　　）

A．

B．

-1

C．0

D．1-

答案

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）是周期为2的周期函数
∵f（1）=f（-1）=-f（1）
∴f（1）=0
f(0)+f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)=f（0）+f（

）+f（1）-f（

）+f（0）+f（

）
=0+

-1=

-1
故选B．

核心考点

试题【设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1．则f(0)+f(12)+f(1)+f(32)+f(】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

|x+m-1|

x-2

，m＞0且f（1）=-1．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数y=f（x）在区间（-∞，m-1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f（x）=kx分别为：
①有且仅有一个实数解；
②有两个不同的实数解；
③有三个不同的实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=

4-x2

，则f（2008）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

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108

101

102

100

下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（　　）

A．f（x）=sinx+x²

B．f（x）=

C．f(x)=lnx-

D．f（x）=3^x-3^-x

已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=ax+

．
（1）求函数y=f（x）在（0，1]上的函数解析式；
（2）当a＞-2时，判断函数y=f（x）在（0，1]上的单调性，并给出说明．