已知函数f(x)=-x2+2x+1，x≤1x3+1，x＞1若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：资阳一模

已知函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1

x3+1，x＞1

若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是______．

答案

∵x≤1时，函数y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，在（-∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x³+1在（1，+∞）上单调递增
又x≤1时，-x²+2x+1≤2，x＞1时，x³+1＞2
∴函数f(x)=

-x2+2x+1，x≤1

x3+1，x＞1

，∴函数在R上单调增，
∴2m+1＞m²-2
∴m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）

核心考点

试题【已知函数f(x)=-x2+2x+1，x≤1x3+1，x＞1若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（

）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：

=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为

，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在（0，1）上单调递减的是（　　）

A．y=

x-1

B．y=（x+1）²

C．y=x

D．y=2^x+1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对任意两个不相等的实数a，b，定义在R上的函数f（x）总有

f(a)-f(b)

b-a

＞0成立，则必有（　　）

A．f（a）＞f（b）	B．f（a）＜f（b）
C．f（x）在R上是增函数	D．f（x）在R上是减函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（1）=4-1²
（1）试判断函数f（1）的奇偶性，并证明函数f（1）在[0，+∞）是减函数；
（2）解不等式f（1）≥31．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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