定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A．-19 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）

A．-

B．-

C．

D．-1

答案

由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16
∴f（x）=x²+6x+16=

（x+3）²+

∴当x=-3时，f（x）取得最小值

故选C

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）A．-19】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

，则f[f（1）]=（　　）

A．0

B．1

C．3

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

2•tx，x＜2

logt(x2-1)，x≥2

且f（2）=1，则f(f(

))的值为（　　）

A．6

B．8

C．5

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=(1+

x-1

)-2(x＞1)．
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及其定义域；
（2）判断函数f^-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；
（3）若当x∈(

，

]时，不等式(1-

)．f-1(x)＞a(a-

)恒成立，试求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

，g(x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

，则f（g（π））的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

4x+2

（1）证明：函数f（x）关于点(

，

)对称．
（2）求f(0)+f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)的值．

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